מה שלא יספרו לך על אקראיות!

לאחרונה קראתי שוב את הספר הברבור השחור של נאסים ניקולאס טאלב (צומת ספרים, אמזון, אודיבל). חשבתי לשתף פה את מה שלמדתי מטאלב על אקראיות ואיך זה רלוונטי לנו לשוק ההון. ממש הופתעתי מכמה שהקריאה השניה של הספר חידשה לי ושינתה לי את ההבנה שלו. מה שמיוחד (ומתסכל) בספר זה שאין לו "רעיון אחד מסדר". הספר מכיל המון תובנות ורעיונות שונים. אנסה להציג את הרעיונות שפוגשים אותנו בעולם ההשקעות. וכנראה שזה יקח לי מספר פוסטים.

אז מה זה ברבור שחור בכלל

פעם בעבר האמינו שכל הברבורים בעולם לבנים. האמת שזה הגיוני אינטואיטיבית, אם מעולם לא ראינו ברבור שחור, ההנחה שכל הברבורים לבנים היא הנחה שהמוח האנושי יעשה מבלי לשים לב בכלל. קצת כמו "מעולם לא ראיתי אדם שיודע לעוף לכן אף אדם לא יודע לעוף". הבעיה עם טענות מהסוג הזה היא שמספיקה דוגמה אחת כדי להוכיח שהטענה לא נכונה יותר. מספיק שנראה ברבור שחור אחד כדי לסתור את הטענה ש"כל הברבורים לבנים". אבל גם היכרות עם מיליון אנשים שלא יודעים לעוף לא תסתור את הטענה שאף אדם לא יודע לעוף. הבעיה היא,  שאינטואיטיבית אנשים נוטים "לשכוח" מקיומם של אותם ברבורים שחורים או אירועים מאוד לא סבירים ולהניח שהם חד פעמיים או פשוט אירועים של פעם ב-1000 שנים ולכן אפשר להמשיך לעבוד לפי ההנחה ש"כל הברבורים לבנים". או לפחות "כל הברבורים שאראה בעתיד לבנים".

כדי שנגדיר אירוע בתור ברבור שחור הוא צריך להיות:

  1. מאוד מאוד לא סביר, עד כדי שאף אחד לא ראה אותו מגיע.
  2. בעל השפעה גדולה מאוד.

סוגים שונים של אקראיות

יש בגדול 2 סוגים של שונות בעולם. שונות גאוסיאנית המוכרת לכולנו לפי עקומת הפעמון. ושונות מנלדברטיאנית (שבה השונות היא בכפולות). הדרך הכי קלה להבין את זה היא לדמיין שנסדר את כל הגברים הבוגרים בעולם לפי גובה. אנחנו מצפים לקבל עקומת פעמון יפה סביב גובה של 177 עם סטיית תקן של 7.5 ס"מ. מה שהמשפט האחרון אמר זה ש68% מהגברים הבוגרים בעולם נמצאים בטווח של פלוס או מינוס סטיית תקן אחת כלומר 7.5 ס"מ מהממוצע. ו-95% מהגברים בעולם יהיו במרחק של 2 סטיות תקן או 15 ס"מ מהממוצע.

אם נבחר איש אקראי ונרצה לדעת מה הגובה שלו, יהיה "נבון" מצידנו להתערב שהוא בטווח הזה של 2 סטיות תקן מהממוצע כלומר בטווח הגבהים 162-192 ואפילו נהיה צודקים ב-95% מהמקרים!

הסוג הזה של אקראיות נקרא אקראיות מסוג 1, או מדיוקרטיסטאן(Mediocristan). והיא עובדת בגדול על רוב מה שטבעי בעולם – גובה, משקל, יכולות אתלטיות. בעזרת מספיק "תצפיות" על העולם ניתן בקלות לחשב את הממוצע ואת סטיית התקן ושלום על ישראל.

הסוג השני של אקראיות נקרא אקראיות מסוג 2 או אקסטרימיסטאן(Extremistan) ומתייחס לאירועים שלא מתפלגים בצורה גאוסיאנית אלה בצורה מנדלברוטית. נסו לדמיין למשל שנאסוף את כל האנשים במדינה ונסדר אותם בשורה לפי גודל תיק ההשקעות. אני בטוח שקל ממש לדמיין שלא מדובר בהתפלגות פעמון. בקצה אחד יהיו אנשים בחובות והמון אנשים ללא תיק השקעות. בקצה השני יהיו אנשים עם כמו אייל עופר עם הון של 9.4 מיליארד דולר. אמנם ככל שעולים בהון ככה נפגוש פחות אנשים עם הון שכזה, אבל ממש לא בקצב שבו זה היה קורה במידה והיה מדובר בהתפלגות פעמון. אם ננסה לדמיין את ההון של אייל עופר ביחס לממוצע של כמיליון שקלים יש לו פי 30,000 יותר כסף. וזה יהיה כמו לראות בן אדם בגובה 53.1 ק"מ. אם נשים לידו את ג'ף בזוס עם 180 מילארד דולר נראה שבזוס גבוה פי 19 מעופר!

כלומר, באקסטרימיסטאן לכל דוגמה בקיצון יש דוגמה אפילו משמעותית יותר קיצונית.

למה זה מעניין?

איפה מתחילה הבעיה? לפעמים בהינתן דגימה קטנה קשה לנו מאוד כבני אדם להעריך האם הדגימה מגיעה מאקסטרמיסטאן או מנורמליסטאן. דמיינו למשל ששלפנו באקראי 100 ישראלים עם תיק השקעות בערך שבין 0 ל-100 אלף שקלים. יכלנו בטעות לחשוב ש"גודל תיק השקעות של ישראלי" הוא משתנה מנורמליסטין. בעוד שאם היינו ממשיכים "לשלוף" עוד ועוד דגימות היינו מבינים שמדובר במשתנה שחי באקסטרימיסטאן.

עכשיו, מה אם אני אגיד לכם שיכול להיות ש-שינוים במחירי מניות הוא משתנה מאקסטרמיסיטאן? ומה אם כל המודלים הסטטיסטיים שבהם משתמשים על מנת להעריך תנודתיות, להוכיח שהשוק יעיל ולתמחר אופציות מניחים עקומת פעמון והתפלגות נורמלית כלומר מדיוקריסטאן?

הטענה בפסקה הקודמת היא טענה מאוד חזקה, ואני לא מרגיש שהוכחתי אותה מתמטית. אבל זה לא המדיום להוכחות, מבחינתי מספיק שאסביר בשפה ברורה את הטענה של טאלב ואפנה את הספקנים לקרוא את הספר.

כן אבל זה הכי טוב שיש לנו

התגובה המיידית לאמירה שהמודלים המתמטים שלנו לא מתאימים למציאות היא "כן אבל אם אין לך מודל יותר טוב נמשיך להשתמש במה שיש לנו". שזה קצת כמו ללכת לאיבוד בתל אביב ולהתעקש להשתמש במפה של ירושלים כי "זה הכי טוב שיש לנו".

הדוגמה הכי טובה של איך מודלים סטטיסטיים שלא מייצגים את המציאות התפוצצה בשוק ההון הייתה הסיפור של הקרן Long term capital management ( שבקטע אירוני פשטה רגל תוך 4 שנים).

הקרן, שהוקמה ע"י 2 זוכי פרס נובל לכלכלה: מיירון שולס ורוברט מרטון, על פיתוח מודל בלק אנד שולס – מודל חדשני לתמחור נכסים. הקרן הימרה במינוף גבוה מאוד על תוצאות השוק. אחרי שהרוויחה 21%,41%,43% בשלושת השנים הראשונות לחייה. היא הפסידה את כל הכסף בשנה הרביעית ופשטה את הרגל. אם מתייחסים להתפלגות שינויי המחירים בבורסה כהתפלגות פעמון אז מה שקרה שמה היה אירוע של פעם בכמה מאות שנים וסיכון שסביר היה לקחת. ואם מדובר בהתפלגות מנדלברוטית מדובר באירוע הרבה יותר סביר. כלומר ההתעקשות להשתמש במפה הלא נכונה גרמה להם להפסיד הכל. העניין שהמפה היא לא השטח. ואין באמת תשובה לאיך מתפלגים שינויים המחירים בשוק ההון.

אז מה לומדים מזה?

מבחינתי המסר והלקח המרכזי פה הוא שאי אפשר לעשות מיקור חוץ להבנה. כלומר זה שיש מודלים סטטיסטיים ופרופסורים זוכי פרס נובל שעומדים מאחוריהם ומחייכים לא אומר שהם צודקים. כדאי מאוד להשקיע את הזמן ללמוד ולהבין מה עומד מאחורי ההנחות הנסתרות בתיק שלך ולהתגונן מפניהן או לפחות להבין שהן שמה.

מסר נוסף זה שחייב לדעת מה גבולות מעגל היכולת שלך ולא להתפתות לפעול מחוץ אליו. אם הם לא היו מאמינים שהם יודעים לחזות את השוק הם לא היו לוקחים מינוף על הדעה שלהם על השוק ולא היו נאלצים לסגור את הקרן. כל השקעה בשוק ההון משלבת אלמנט של חוסר וודאות. עלינו לדעת איך לתכנן את ההשקעות שלנו מסביב לחוסר הוודאות במקום לדמיין שחוסר הוודאות לא קיים.

תחושת ביטחון לא מבוססת היא מאוד מסוכנת לתוצאות שלנו.

מומלץ מאוד מאוד לא לקחת סיכונים עם אפשרות להפסד אינסופי גם אם הרווח נראה מפתה (חשבו על מי שכתב קולים על גיימסטופ לפני כמה חודשים או כל מי שעשה שורט על טסלה בעבר).

עד כאן להיום

לפוסט הזה יש 6 תגובות

  1. עמית נטע

    מאמר מצוין.
    אני חושב שמינוף הוא גורם סיכון כבד.
    לא פעם,מהללים את המינוף ושוכחים את הבעייתיות שבו.

  2. שמואל הקטן

    יפה מאוד

  3. אורן הס

    מאוד מועיל לקרוא את האופן שאתה מסדר את הרעיונות של טאלב,
    חזרתי לספר הזה כמה פעמים ובכל פעם הוא מפתיע מחדש.
    בהחלט צורת מחשבה שמחדדת את היכולת של המשקיע להתמודד עם התנודתיות הבלתי נמנעת והבלתי ידוע שמצוי תמיד בשוק ובעולם.

    1. Nadav

      תודה רבה אורן!

השאירו תגובה!